Table of ⟨Ψ|r⃗¹|Ψ⟩

	\|ψ_1,0,0⟩	\|ψ_2,0,0⟩	\|ψ_2,1,-1⟩	\|ψ_2,1,0⟩	\|ψ_2,1,1⟩	\|ψ_3,0,0⟩	\|ψ_3,1,-1⟩	\|ψ_3,1,0⟩	\|ψ_3,1,1⟩	\|ψ_3,2,-2⟩	\|ψ_3,2,-1⟩	\|ψ_3,2,0⟩	\|ψ_3,2,1⟩	\|ψ_3,2,2⟩
⟨ψ_1,0,0\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{128 a}{243 Z} \\ - \frac{128 ⅈ a}{243 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{128 \sqrt{2} a}{243 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{128 a}{243 Z} \\ - \frac{128 ⅈ a}{243 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{27 a}{128 Z} \\ - \frac{27 ⅈ a}{128 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{27 \sqrt{2} a}{128 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{27 a}{128 Z} \\ - \frac{27 ⅈ a}{128 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_2,0,0\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3 \sqrt{2} a}{2 Z} \\ \frac{3 \sqrt{2} ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{3 a}{Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{2} a}{2 Z} \\ \frac{3 \sqrt{2} ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{13824 \sqrt{2} a}{15625 Z} \\ - \frac{13824 \sqrt{2} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{27648 a}{15625 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{13824 \sqrt{2} a}{15625 Z} \\ - \frac{13824 \sqrt{2} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_2,1,-1\|	$(\begin{matrix} \frac{128 a}{243 Z} \\ \frac{128 ⅈ a}{243 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3 \sqrt{2} a}{2 Z} \\ - \frac{3 \sqrt{2} ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3456 \sqrt{3} a}{15625 Z} \\ \frac{3456 \sqrt{3} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{165888 a}{78125 Z} \\ - \frac{165888 ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{165888 a}{78125 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{27648 \sqrt{6} a}{78125 Z} \\ - \frac{27648 \sqrt{6} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_2,1,0\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{128 \sqrt{2} a}{243 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{3 a}{Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{3456 \sqrt{6} a}{15625 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{82944 \sqrt{2} a}{78125 Z} \\ - \frac{82944 \sqrt{2} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{110592 \sqrt{3} a}{78125 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{82944 \sqrt{2} a}{78125 Z} \\ - \frac{82944 \sqrt{2} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_2,1,1\|	$(\begin{matrix} - \frac{128 a}{243 Z} \\ \frac{128 ⅈ a}{243 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{2} a}{2 Z} \\ - \frac{3 \sqrt{2} ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3456 \sqrt{3} a}{15625 Z} \\ \frac{3456 \sqrt{3} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{27648 \sqrt{6} a}{78125 Z} \\ - \frac{27648 \sqrt{6} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{165888 a}{78125 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{165888 a}{78125 Z} \\ - \frac{165888 ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,0,0\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3456 \sqrt{3} a}{15625 Z} \\ - \frac{3456 \sqrt{3} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{3456 \sqrt{6} a}{15625 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3456 \sqrt{3} a}{15625 Z} \\ - \frac{3456 \sqrt{3} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3 \sqrt{3} a}{Z} \\ \frac{3 \sqrt{3} ⅈ a}{Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{3 \sqrt{6} a}{Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{3} a}{Z} \\ \frac{3 \sqrt{3} ⅈ a}{Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,1,-1\|	$(\begin{matrix} \frac{27 a}{128 Z} \\ \frac{27 ⅈ a}{128 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{13824 \sqrt{2} a}{15625 Z} \\ \frac{13824 \sqrt{2} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3 \sqrt{3} a}{Z} \\ - \frac{3 \sqrt{3} ⅈ a}{Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{9 a}{2 Z} \\ \frac{9 ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{9 a}{2 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{6} a}{4 Z} \\ \frac{3 \sqrt{6} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,1,0\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{27 \sqrt{2} a}{128 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{27648 a}{15625 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{3 \sqrt{6} a}{Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{9 \sqrt{2} a}{4 Z} \\ \frac{9 \sqrt{2} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{3 \sqrt{3} a}{Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{9 \sqrt{2} a}{4 Z} \\ \frac{9 \sqrt{2} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,1,1\|	$(\begin{matrix} - \frac{27 a}{128 Z} \\ \frac{27 ⅈ a}{128 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{13824 \sqrt{2} a}{15625 Z} \\ \frac{13824 \sqrt{2} ⅈ a}{15625 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{3} a}{Z} \\ - \frac{3 \sqrt{3} ⅈ a}{Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3 \sqrt{6} a}{4 Z} \\ \frac{3 \sqrt{6} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{9 a}{2 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{9 a}{2 Z} \\ \frac{9 ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,2,-2\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{165888 a}{78125 Z} \\ \frac{165888 ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{9 a}{2 Z} \\ - \frac{9 ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,2,-1\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{165888 a}{78125 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{82944 \sqrt{2} a}{78125 Z} \\ \frac{82944 \sqrt{2} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{9 a}{2 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{9 \sqrt{2} a}{4 Z} \\ - \frac{9 \sqrt{2} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,2,0\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{27648 \sqrt{6} a}{78125 Z} \\ \frac{27648 \sqrt{6} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{110592 \sqrt{3} a}{78125 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{27648 \sqrt{6} a}{78125 Z} \\ \frac{27648 \sqrt{6} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{3 \sqrt{6} a}{4 Z} \\ - \frac{3 \sqrt{6} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{3 \sqrt{3} a}{Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{3 \sqrt{6} a}{4 Z} \\ - \frac{3 \sqrt{6} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,2,1\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{82944 \sqrt{2} a}{78125 Z} \\ \frac{82944 \sqrt{2} ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{165888 a}{78125 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{9 \sqrt{2} a}{4 Z} \\ - \frac{9 \sqrt{2} ⅈ a}{4 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - \frac{9 a}{2 Z} \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
⟨ψ_3,2,2\|	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} - \frac{165888 a}{78125 Z} \\ \frac{165888 ⅈ a}{78125 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} \frac{9 a}{2 Z} \\ - \frac{9 ⅈ a}{2 Z} \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$	$(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$

hydrogen-wavefunction.info

Table of ⟨Ψ|r⃗1|Ψ⟩

Table of ⟨Ψ|r⃗¹|Ψ⟩